Arquivo para junho \18\+00:00 2012

O número π calculado probabilisticamente

O número π ≈ 3,1416… pode ser obtido da seguinte forma

Dado um círculo de raio r e área A=πr² dentro de um quadrado de lado 2r e área B=4r².

A partir da razão da área do círculo pela área do quadrado, têm-se a seguinte  equação: π=4*A/B.

Porém π também pode ser obtido probabilisticamente:

Considere o espaço amostral B referente a pontos aleatórios dentro do quadrado acima descrito. Considere o evento A referente aos pontos do espaço amostral dentro do círculo acima descrito. Analogamente a π=4*A/B, tem-se π=4*n(A)/n(B), onde n(A) é o número de elementos do evento A e n(B) o número de elementos do espaço amostral B.

A precisão de π estaria condicionada ao número de pontos gerados aleatoriamente. Por exemplo, com 1 milhão de pontos teria-se uma precisão de duas casas decimais.

O applet a seguir ilustra este cálculo, permitindo que se obtenha diferentes precisões para π.

pi.zip